Historical formation and student undestanding of mathematics

 Luis Radford  

Por: José Luis Morales Reyes

Reseña biográfica

Luis Radford

Tomada de http://www.mathunion.org/icmi/news/

Luis Radford nació en Guatemala. Después de graduarse de la Universidad de San Carlos, se trasladó a Francia, donde estudió matemáticas en la Universidad Louis Pasteur de Estrasburgo y recibió su Doctorado en Educación Matemática. En la década de 1990, se trasladó a Canadá y actualmente es profesor de tiempo completo en la Universidad Laurentian en Sudbury, Ontario. Es profesor en la École des Sciences de l'éducation, en el programa de formación de los profesores y lleva a cabo investigación en el aula con los maestros en los niveles comprendidos entre preescolar y secundaria. Sus intereses de investigación incluyen el desarrollo del pensamiento algebraico, la relación entre la cultura y el pensamiento, la epistemología de las matemáticas, y la semiótica.

Es además miembro del consejo editorial de varias revistas internacionales, como Pensamiento Matemático y Aprendizaje, Recherches en didáctica des Mathématiques, Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, PNA, Avances de Investigación en Educación Matemática.

Recibió el Premio a la Excelencia de Investigación de la Universidad Laurentian para 2004-05 y el ICMI Hans Freudenthal 2011 Medalla. (Laurentian University, http://laurentian.ca/profs/lradford)

Resumen: El uso de la historia de la matemática en la enseñanza y aprendizaje requiere de reflexiones didácticas. Un área crucial de explorar y analizar es la relación entre cómo los estudiantes logran entender matemática y la construcción histórica del pensamiento matemático.

La historia de la matemática puede ser utilizada como un recurso para entender los procesos de formación del pensamiento matemático, y para explorar el camino a través del cual este conocimiento puede ser utilizado en el diseño de actividades.

Este es el espíritu que han tenido en la última década algunos educadores matemáticos, al utilizar la historia de la matemática como un recurso. Sin embargo, esto demanda que los educadores estén equipados con una clara formación general del conocimiento matemático.

El rol del análisis histórico en la predicción e interpretación de las dificultades de los estudiantes en matemáticas

Un profesor que es experto en historia de las matemáticas podría anticipar las dificultades de los estudiantes en áreas donde, históricamente, se ha requerido de mucho trabajo para superar dificultades significativas.

Algunos ejemplos estas dificultades son:

1. Los profesores son consientes que es generalmente difícil explicar el concepto de limite al inicio de los cursos elementales de calculo, ciertamente los estudiantes “saben” que el límite de 2x+3 cuando x se aproxima a 7 es 17, pero muestran dificultades a la hora de probar este resultado utilizando épsilons y deltas. Ubicando esto en el contexto, los historiadores son también consientes de que la idea formal de límite no se desarrolló hasta un siglo y medio después de la invención del cálculo de Newton y Leibniz. Durante ese período, aproximadamente entre 1670 a 1820 muchos matemáticos usaron el concepto de límite con gran entendimiento, pero no disponía de una definición de límite para probar estas afirmaciones con el rigor de los matemáticos griegos.Analizando las condiciones históricas y que el cambio de la noción intuitiva a la formal tomó a los matemáticos muchísimo tiempo nos brinda información valiosa con la cual podemos ayudarnos prediciendo e interpretando las dificultades de nuestros estudiantes al tener que hacer este cambio en pocas semanas. Una búsqueda intensiva en el desarrollo del cálculo permitió a Schneider (1988) demostrar que estas dificultades emergen del mismo obstáculo epistemológico: la ausencia de separación, en la mente de los estudiantes, entre matemáticas y un mundo de magnitudes sensibles.
   

   
2. Jean-Luc Dorier (1998) en sus estudios de cuál es la mejor forma de enseñar el concepto de dependencia e independencia lineal en Álgebra Lineal ha notado que cuando los estudiantes ingresan a la universidad frecuentemente tienen noción de estos conceptos en situaciones concretas, pero les es difícil hacer las conexiones entre estas y la definición formal.

3. En un caso más elemental los estudiantes tiene problemas cuando se hace el cambio de resolver problemas usando letras y números a problemas más abstractos de usar letras para denotar cantidades desconocidas. Radfor and Grenier (1996) diseñaron una secuencia de enseñanza creando manipulativos. Por ejemplo las cantidades desconocidas eran modeladas por un número oculto de confites en una bolsa. Estas secuencias de enseñanza fueron inspiradas por el análisis histórico del Álgebra Medieval de Italia, en particular por la idea del siglo cuarenta del matemático Antonio de Mazzinghi, quien explicó el concepto de desconocido escondiendo cantidades.
4. Anna Stard (1995) encontró que en el colegio los estudiantes pueden resolver ecuaciones lineales o sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos, pero estos presentan dificultades cuando estas poseen parámetros. Una vez más, un análisis histórico muestra que esta dificultad no es sorprendente. A pesar de que a finales del período medieval, letras y otras abreviaturas se estaban utilizando en álgebra para designar incógnitas y sus poderes, las reglas para la resolución de ecuaciones siempre fueron establecidas en términos de ejemplos concretos
   

   
5. Maz (s.f) menciona que la historia de las matemáticas puede utilizarse en el aula también como elemento motivador para que los estudiantes opinen o presenten respuestas a las situaciones con las que se enfrentaron los matemáticos de una época determinada. De otra parte, a los discentes les llama la atención conocer hechos anecdóticos, y el conocimiento de la biografía de un matemático que ha realizado aportes al área, les muestra que la construcción de un conocimiento pudo requerir toda la vida de trabajo del auto, y en ocasiones invirtió toda su vida sin lograrlo o requirió de la ayuda o sugerencia de otros. Además, menciona que la utilización de la historia de las matemáticas permite mostrar que los conocimientos matemáticos no siempre han llevado un desarrollo lineal y rápido, sino que estos se han producido por medio de estancamientos, o retrocesos en muchos casos. También se puede enfatizar en la dificultad que en ocasiones ha supuesto la aceptación de una teoría o un concepto, bien por incredulidad, o por generar un conflicto con un conocimiento antiguo, o por chocar con ciertos planteamientos filosóficos, o porque existía rivalidad y envidias entre algunos de los matemáticos de renombre.   
6. Fauvel (1991) mencionado por Maz (s.f) indica entre otras las siguientes ventajas de utilizar la historia de la matemática:

• Ayuda e incrementa la motivación para el aprendizaje.
• Muestra el aspecto humano de las matemáticas.
• Cambia en los alumnos la percepción de las matemáticas.
• Ayuda al desarrollo de un acercamiento multicultural.
• Provee la posibilidad de un trabajo interdisciplinario con otros maestros.
• El desarrollo histórico ayuda a ordenar la presentación de los tópicos en el currículo.
• Indica como los conceptos fueron desarrollándose, ayudando esto a su comprensión.
• Los alumnos sienten bienestar al realizar esto, y no hacerlo únicamente con unos problemas.

Referencias bibliográficas
Favel, J. y Maanen, J. (2000). History in Mathematics Education. The ICMI Study

Maz, A. (s.f). La historia de las matemáticas en clases: ¿por qué? y ¿para qué?. Departamento de Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada. Recuperado de http://www.uco.es/~ma1mamaa/GIHEM/documentos/historia_matematicas_en_clase.pdf

Laurentian University. (s.f). Biografy Luis Radford. Recuperado de http://laurentian.ca/profs/lradford