¿Sabes quién fue el matemático Brahmagupta?

Imagen tomada de http://www.famousscientists.org/brahmagupta/

Sin duda, unas de las preguntas que comúnmente nos realizamos es quién descubrió y/o creo tantas cosas en matemática, por supuesto que la matemática no es el trabajo de una sola persona, ni tampoco es algo que se creó que la noche a la mañana. En este post vamos a describir quién era y cuáles fueron los aportes que realizó Brahmagupta a esta área del conocimiento.

Antes de iniciar con el objetivo de este post, cabe mencionar que según Sánchez (s.f.) la cronología hindú es muy insegura y brinda como ejemplo el material que aparece en el importante manuscrito de Bakshali, que contiene una aritmética anónima, que data, según algunos historiadores, del siglo III o IV; según otros, del siglo VI; según otros, del siglo VIII o IX o más tarde aún, y hay incluso opiniones que mantienen que puede no ser ni siquiera de origen hindú. Debido a lo anterior, las fechas que tomaremos aquí son probablemente una aproximación.

Hechos históricos sociopolíticos, socioeconómicos, ideológicos de la época

Para Sánchez (s.f) esta época (500-1200d.c.), es la más importante en la India en lo que se refiere a las matemáticas, ya que anterior al 500d.c. sólo se sabe que había cierta cultura (excavaciones de Mohenjo Daro) y la existencia de los Sulvasutras o reglas de la cuerda, así como de los Siddhantas o sistemas astronómicos; tenemos pocos escritos y textos de esta época.

Posterior al 1200d.c se sabe que vivieron matemáticos indios, pero no de la talla de los de la época (500-1200d.c); esta por ejemplo Ramanujan (sigloXX).

Sabemos que el sistema de numeración arábiga, aunque de hecho se originó en la India, fue adoptado en esta época por la civilización islámica y después transmitido a occidente, donde, desde entonces, ha venido siendo utilizado académica y regularmente.

Los números naturales son de lo más importante que adoptó la matemática india. Entre las operaciones aritméticas cabe destacar la multiplicación en celosía, en celdilla o en cuadrilátero, y la división larga o método de la galera.

La astronomía también juega un papel muy importante en la India, tanto, que era su principal herramienta para combinarla con las matemáticas y obtener así lo que deseaban en algunos casos

Y finalmente, aunque no menos importantes, también existieron otros matemáticos (en algunos casos con mucha sabiduría en astronomía) que pusieron su granito de arena en el desarrollo de las matemáticas, aunque en algunos casos ni siquiera se saben aproximadamente sus fechas de nacimiento o muerte y si fueron simplemente matemáticos o algo más (obispos, artesanos, sacerdotes, etc.); este es el caso de Baudhayana, Lalla, etc.

Brahmagupta compuso principalmente dos trabajos, uno llamado Brahmasphutasiddhanta en el 628, este trabajo también se denominó La apertura del Universo y lo escribió en 25 capítulos,  Bramahgupta nos dice en el texto que lo escribió a Bhillamala, que hoy es la ciudad de Bhinmal y el Khandakhadyaka en 665.

Dichos escritos fueron hechos enteramente en versos. A continuación veremos algunos de ellos

Según Boyer (2007) Brahmagupta menciona dos valores de pi, un valor práctico de 3 y un valor exacto de raíz cuadrada de 10. Además, calcula el área de un triángulo bruta multiplicando la mitad de la base por la media aritmética de los otros dos lados.

El resultado quizá más bello en la obra de Brahmagupta es su generalización de la Fórmula de Herón para calcular el área de un cuadrilátero, aunque este reconocimiento queda empañado por su fracaso en darse cuenta de que tal fórmula solo es correcta en el caso de un cuadrilátero cíclico.

   Brahmagupta estableció reglas para trabajar con números positivos y negativos, tales como:

Boyer (2007) además menciona que cabe admirar aún más su actitud matemática al descubrir que él fue aparentemente el primero que dio una solución general de la ecuación diofántica lineal ax+by = c con a, b y c enteros .Para que esta ecuación tenga soluciones enteras , el máximo común divisor de a y b debe dividir a c y Brahmagupta sabía que si a y b son primos entre sí, entonces  todas las soluciones de la ecuación vienen dadas por las formulas x = p+mb, y =q-ma, donde m es un entero arbitrario.

Es muy notable el mérito de Brahmagupta al dar todas las soluciones enteras de la 

ecuación diofántica lineal, mientras que Diofanto se había contentado con dar una 

única solución particular de una ecuación indeterminada .

Nota: Todas las imágenes utilizadas para realizar los distintos esquemas presentes en este blog fueron tomadas de internet.


Refencias bibliográficas

Boyer, C. (2007). Historia de la matemática. Madrid: Alianza Editorial.

Hockey, T. (2007). Biographical Encyclopedia of Astronomers. Springer Science & Business Media. Recuperado de  https://books.google.co.cr/books?id=t-BF1CHkc50C&pg=PA165&lpg=PA165&dq=Biography+Brahmagupta&source=bl&ots=mg49i1TtD5&sig=ouA1nDKhjxSSbTGheVQ7VcEJJFY&hl=en&sa=X&ei=r7rzVMjkJtXnoATRsoGQCQ&ved=0CFEQ6AEwCTgK#v=onepage&q=Biography%20Brahmagupta&f=false

Famous Scientists. (s.f). Brahmagupta. Recuperado de http://www.famousscientists.org/brahmagupta/

Sanchez, J.A. (s.f.). La Matemática en la India: 500 dc a 1200 dc. Universidad de Castilla- La Mancha. Recuperado de http://matematicas.uclm.es/ita-cr/web_matematicas/trabajos/4/4_matematica_india.pdf.